Чат на чист html няма как да направиш. Изобщо само с програмиране от страна на клиента . Трябва ти и нещо да движи от страна на сървъра, така че си потърси съответният хостинг.
Ето тук се срещат чат скриптове на php, ако ти се занимава можеш да си инсталираш и конфигурираш някой, стига да си намериш съответният hosting.
http://www.hotscripts.com/PHP/Scripts_and_Programs/Chat_Scripts/index.htmlМоже и да си потърсиш някой клиент, който ползва IRC сървъри - обикновено има такива на Java, но пък не всеки има сложена Java на компютъра си.
Сигурен ли си, че наистина ти е необходим твой собствен чат?