По принцип мрежови принтер означава, че принтера е ОТДЕЛНА единица в мрежата със собствен IP адрес. Най често за целта принтера си има мрежова карта, в която се ръчка LAN кабел, след това се влиза в настройките на самия принтер и му се задава IP адрес. Всеки, който има достъп до този IP адрес може да ползва и самия принтер. Достатъчно е принтера е да е включен и да е свързан към LAN мрежата.
Това, с което си работил ти, се нарича споделен принтер. Сигнала от мрежата се приема от операционната система на компютър, а не от самия принтер, така че компютъра трябва да седи включен, за да приема сигналите по мрежата от други компютри и да ги превежда на разбираем за принтера език.
Твоят принтер НЕ Е мрежов, така че няма как да го ползваш като такъв. Не казваш какъв ти е рутера, не силно се съмнявам, че поддържа възможност да работи и като print server.
Вариантите ти са два - или сменяш принтера с такъв, който има мрежова функционалност или си вземаш някакво евтино print server-че, както те съветва hoseto_ и го слагаш между мрежата и принтера.